问两个竞赛题```(2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛题)

（1）因为
x^2=y^2
所以
x^(2*1000)=y^(2*1000)
即x^2000=y^2000
又因为x=y
所以x^(2000+1)=y^(2000+1)
即x^2001=y^2001

或者
因为x=y
直接说
x^2001=y^2001

（2）
那方程等于什么
没实数根
所以(k^2-1)/(x^2+2x-2k)>1
若k^2-1>0
则(k^2-1)>(x^2+2x-2k)
k^2-1+2k+1>x^+2x+1
k^2+2k>(x+1)^2
无解

若k^2-1<0
则k^2-1)<(x^2+2x-2k)
k^2+2k<(x+1)^2
因为(x+1)^2最小为1
所以k^2+2k<1
k^2+2k+1<2
(k+1)^2<2
-根2<k+1<根2
所以
-根2-1<k<根2-1

（3）
x+y=m+n,x^2+y^2=m^2+n^2
所以(x+y)^2=(m+n)^2
x^2+y^2+2xy=m^2+n^2+2mn
因为x^2+y^2=m^2+n^2
所以2xy=2mn
xy=mn
所以x^2+y^2-2xy=m^2+n^2-2mn
(x-y)^2=(m-n)^2
x-y=m-n
因为x+y=m+n
所以2x=2m
x=m
所以y=n

所以x^2001=m^2001,y^2001=n^2001
即x^2001+y^2001=m^2001+n^2001

顺便问一下
你这张照片是谁啊
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